今度こそわかるガロア理論

基本情報

コンセプト

本書は以下のコンセプトをもって書いたものです。

・線形代数学や微分積分学以外の予備知識は一切仮定しないで、とくに説明が丁寧な数学書として完成させること。

・全体的な流れにおいて、置換群論的な考え方を大切にすること。

・ガロアの基本定理や方程式の可解性を述べる定理まで、論理的に一歩ずつきちんと組み立てること。

・群論のシローの定理や可解群の説明はしっかり述べる一方で、ガロア理論を理解する上で直接には関係しない周辺の代数学の内容までは、あまり深入りしないこと。

・多くの数学的読み物に書かれている3次方程式のカルダノの方法や4次方程式のフェラリの方法は取り上げないが、その一方で代数的に解けない方程式の例は、\(GL (3,2)\)をガロア群とする方程式をはじめ、証明付きで積極的に紹介すること。